albertoscotta

Oggi la le pompe di circolazione degli impianti di riscaldamento sono mosse da motori brushless e sono regolate in velocità con degli inverter, ma non è sempre stato così.

In passato si preferivano i motori asincroni e l’elettronica non era così diffusa .

La regolazione di velocità dei motori non era ottenuta variando la frequenza di alimentazione mediante un inverter, ma modificando la tensione di alimentazione. La flessibilità non era la stessa ma comunque buona. Si considerino i seguenti dati di targa di una pompa di circolazione a 3 velocità con regolazione in tensione.

In un motore asincrono monofase modificando la tensione di alimentazione la curva caratteristica si dilata o si comprime lungo l’asse delle coppia.

Nella pratica delle pompe di circolazione la variazione di tensione viene realizzata mediante un selettore. Si riporta lo schema di una pompa di circolazione a 3 velocità.

Nel motore asincrono monofase c’è un avvolgimento principale e un avvolgimento secondario ruotato di 90°. Per creare un campo magnetico rotante l’avvolgimento secondario presenta un condensatore in serie che anticipa di 90° la corrente.

Il condensatore ha un’impedenza molto superiore all’avvolgimento. Ciò fa si che nell’avvolgimento secondario circoli meno corrente dell’avvolgimento principale e la sua funzione si limiti alla fase di avviamento.

Con il selettore su III, cioè velocità alta, ai capi dell’avvolgimento principale viene fornita direttamente la tensione di alimentazione.

Con il selettore su II, cioè velocità intermedia, ai capi dell’avvolgimento principale viene fornita una tensione minore di quella di alimentazione perché metà dell’avvolgimento secondario viene posto in serie provocando una caduta di tensione.

Con il selettore su I, cioè velocità bassa, ai capi dell’avvolgimento principale viene fornita una tensione molto minore di quella di alimentazione perché l’avvolgimento secondario viene posto completamente in serie provocando una caduta di tensione rilevante.

Si noti come il condensatore sia sempre componente attivo nelle 3 configurazioni al fine di garantire lo sfasamento tra la corrente dell’avvolgimento principale e dell’avvolgimento secondario (necessario per creare il campo magnetico rotante) .

Il motore asincrono monofase regolabile a 3 velocità ha una peculiarità costruttiva: l’avvolgimento secondario è spezzato a metà e dalla carcassa escono 5 conduttori, invece dei 4 tipici.

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\(B_{10}\) è un parametro molto comune dei dispositivi elettromeccanici e indica il numero di cicli per il quale il 10% dei componenti si è guastato. Quando si aggiunge una “d” a pedice significa che il 10% dei componenti si è guasto in maniera pericolosa, \(B_{10d}\).

Questo parametro è ad esempio comparso nella seconda prova (sessione straordinaria) dell’esame di maturità dell’a.s. 2017/18, indirizzo MAT.

Conoscendo la maniera in cui viene utilizzato il dispositivo è possibile passare all’MTTF (Mean Time To Failure).

In letteratura (Introduzione alla sicurezza – Pizzato Elettrica) si trova la seguente:

\[MTTF = \frac{B_{10}}{0.1 \cdot N}\]

Dove \(N\) è il numero di operazioni nell’unità di tempo.

Si tratta di una formula approssimata, ma adeguata allo scopo.

Un formulazione più corretta sarebbe la seguente sfruttando il concetto di affidabilità.

\[R(t) = e^{-t \lambda}\]

In termini di numero di operazioni, \(n\)

\[R(n) = e^{-\frac{n}{N} \lambda}\]

Sostituendo \(\lambda\) con \(\frac{1}{MTTF}\)

\[R(n) = e^{-\frac{n}{N \cdot MTTF}}\]

Quando l’affidabilità è al 90%, il 10% dei componenti si è guastato e quindi il numero di cicli n è pari a \(B_{10}\).

\[0.9 = e^{-\frac{B_{10}}{N \cdot MTTF}}\]

A questo punto esplicitando per l’MTTF si ottiene

\[MTTF = \frac{1}{-ln(0.9)} \cdot \frac{B_{10}}{N} \approx \frac{B_{10}}{0.1 \cdot N} \]

Infatti

\[-ln(0.9) \approx 0.1\]

MTTFd arresti di emergenza

Valutare l’\(MTTF_{d}\) di un pulsante di emergenza a partire dal \(B_{10d}\) che viene fornito dal produttore non è un operazione diretta, infatti questo passaggio è dipendente dal numero di volte che il pulsante di emergenza viene premuto.

Più il pulsante è premuto frequentemente più l’MTTF è basso.

Nella fare una valutazione ci aiuta una pubblicazione di Pizzato Elettrica che stima l’azionamento del pulsante di emergenza in 2 volte al mese (vedi esempio 2 a pag. 16), quindi 24 volte all’anno.

Si tratta di una stima abbastanza plausibile e generalizzabile perché il pulsante di emergenza dovrebbe essere premuto periodicamente al fine di verificarne la funzionalità, così come indicato nelle istruzioni per l’uso.

Se abbiamo a che fare con un arresto di emergenza con \(B_{10d} = 600000\) è possibile valutare l’\(MTTF_d\) in 250000 anni.

\[MTTF_d = \frac{B_{10d}}{0.1 \cdot N} = \frac{600000 \mathrm{cicli}}{0.1 \cdot 24 \mathrm{\frac{cicli}{anno}}} = 250000 \mathrm{anni}\]

Si tratta di un MTTF molto alto che non limita sostanzialmente la sua sicurezza funzionale.

È anche per questa ragione che viene considerato intrinsecamente sicuro e non necessita di classificazione SIL o PL; classificazioni, per altro, riservate a sistemi elettrici e elettronici e non a sistemi puramente meccanici come in questo caso.

PFD e PFH sono due indici che compaiono nella classificazione di parti di un sistema di controllo elettrico/elettronico.

• PFD = Probability of Failure on Demand
• PFH = Probability of Failure per Hour

Il PFD si utilizza per parti che intervengono poco. Si pensi ad un pulsante di emergenza. Il secondo indice si utilizza per sistemi che funzionano in maniera continuativa. Si pensi ad un PLC.

È possibile però trovare una corrispondenza tra i due indici, partendo dalla corrispondenza che la classificazione SIL da tra i due indici, e considerando che PFH non è nient’altro che il tasso di guasto, \(\lambda\).

\[R(t) = e^{- t \lambda}\]

Sostituiamo \(\lambda\) con PFH.

\[R(t) = e^{- t \cdot PFH}\]

Supponiamo un numero di interventi all’ora incognito, N.
L’equazione precedente riscritta in termini di interventi, n.

\[R(n) = e^{- \frac{n}{N} PFH}\]

R(1) rappresenta la probabilità che un dispositivo non fallisca dopo un intervento, quindi 1-R(1) rappresenta la probabilità che un dispositivo fallisca dopo un intervento, cioè PFD.

\[1-PFD = e^{- \frac{1}{N} PFH}\]

Ora è possibile invertire l’equazione per ottenere il numero di interventi all’ora per un dispositivo che si considera “on demand”.

\[N = -\frac{PFH}{ln(1-PFD)}\]

Se si prende qualsiasi delle corrispondenze tra PFH e PFD nella classificazione SIL si ottiene \(N \approx 10^{-4} \mathrm{\frac{cicli}{ora}}\).

Nella classificazione SIL un dispositivo si considera on demand se interviene una volta ogni 10000 ore, circa un intervento all’anno (1 anno = 24 \(\frac{\mathrm{ore}}{\mathrm{giorno}}\) \(\cdot\) 265giorni = 8760 ore).

Per ottenere 10000 ore, è necessario fare una considerazione continua come la funzione considerata e non discreta. Per questo bisogna usare la derivata.

\[R(n) = e^{- \frac{n}{N} PFH}\]

\[PFD = -\frac{dR}{dn} \cdot \frac{1}{R} = \frac{PFH}{N} e^{- \frac{n}{N} PFH} \cdot \frac{1}{e^{- \frac{n}{N} PFH}} = \frac{PFH}{N}\]

\[N = \frac{PFH}{PFD} = 10^{-4} \frac{\mathrm{cicli}}{\mathrm{ora}}\]

La relazione individuata potrebbe essere utile per passare da affidabilità in termini di numero di interventi, spesso fornita dai produttori, associabile al PFD, e affidabilità in termini di tempo, associabile al PFF. Quindi, per valutare l’affidabilità di sistemi complessi con confidenza.

I relè di sicurezza possono essere realizzati in diverse tecnologie, lo schema rappresentato utilizza la tecnologia tradizionale a relè.

L’architettura rappresentata è nota come “three-contactor combination” poiché è realizzata mediante 3 relè (di potenza) (noti anche come contattori) con contatti a guida forzata.

Si noti la presenza del condensatore C1 che fa diventare K3 ritardato alla diseccitazione. Accorgimento necessaria al funzionamento corretto del dispositivo.

Grazie alla struttura ridondante permette di evitare che la funzione di sicurezza che svolge sia pregiudicata dall’incollaggio dei contatti.

In caso di incollaggio di uno dei contatti di sicurezza, il relè di sicurezza previene l’avvio. Infatti, per esempio, in caso di incollaggio di uno dei due contatti di sicurezza di K1, il contatto NO in serie a K3 rimane aperto impedendo l’avvio (c’è un errore nella rappresentazione: è il contatto relativo a K1 che dovrebbe essere aperto, non K2).

Nel caso in cui il pulsante di emergenza sia premuto e di incollaggio di uno dei suoi contatti il relè di sicurezza previene l’avvio.

La curva di coppia del motore asincrono trifase potrebbe essere in alcune rappresentazioni o sembrare in altre (corrette) una funzione perfettamente antisimmetrica rispetto al punto di scorrimento nullo, pur essendolo solo debolmente.

Dal grafico recuperato negli appunti universitari si può notare come la coppia massima a velocità ipersincrona è maggiore in modulo rispetto alla coppia massima a velocità iposincrona. La differenza non è molto evidente, ma c’è.

Derivare la curva di coppia partendo dal circuito equivalente completo di un motore asincrono non è immediato dal punto di vista matematico.

Possiamo pensare di semplificare più o meno pesantemente il circuito equivalente, trascurando tutte le reattanze induttive. A questo punto il circuito diventa il seguente.

L’energia dissipata sull’ultima resistenza diventa energia meccanica.
Per semplificare ulteriormente i calcoli supponiamo \(R_s = 1\), \(R_r = 1\), \(V = 1\), \(\omega_s = 1\) senza perdere di generalità nel nostro intento: ottenere l’andamento della caratteristica di coppia.

\[I = \frac{V}{R_s + \frac{R_r}{s}} = \frac{1}{1+ \frac{1}{s}}\]

\[C = \frac{P_{m}}{\omega} = \frac{P_{m}}{\omega_s \cdot (1-s)} = \frac{P_{m}}{1-s}\]

\[P_{m} = I^2 \cdot R_s \frac{1-s}{s} = I^2 \frac{1-s}{s} \]

Mettendo insieme le equazioni appena scritte di può ricavare la curva di coppia.

\[C = \frac{P_{m}}{1-s} = \frac{I^2 \frac{1-s}{s}}{1-s} = \frac{(\frac{1}{1+ \frac{1}{s}})^2 \frac{1-s}{s}}{1-s} = (\frac{1}{1+ \frac{1}{s}})^2 \frac{1}{s} = \frac{s}{(s+1)^2}\]

L’andamento della coppia per scorrimenti positivi (velocità iposincrona) è quello atteso. Non è simmetrico come premesso, ma colpisce il fatto che la coppia vada a \(-\infty\) per un valore di scorrimento negativo. Questa curva si discosta dalla bibliografia in questo aspetto.

La coppia è infinita quando \(\frac{R_r}{s} = -R_s\). In questo caso anche la corrente è infinita perché si applica la tensione di alimentazione ad un impedenza nulla.

La ragione della coppia a infinito è chi si sono trascurate le reattanze induttive.

Proviamo a complicare il circuito equivalente aggiungendo una reattanza serie e valutare nuovamente la curva di coppia.

Per semplificare ulteriormente i calcoli supponiamo \(R_s = 1\), \(R_r = 1\), \(V = 1\), \(\omega_s = 1\) e \(X_{eq} = 1\).

\[I = \frac{V}{\sqrt{X_{eq}^2 + (R_s + \frac{R_r}{s})^2}} = \frac{1}{\sqrt{1+ (1+ \frac{1}{s})^2}}\]

Mettendo insieme le equazioni appena scritte di può ricavare la curva di coppia.

\[C = \frac{P_{m}}{1-s} = \frac{I^2 \frac{1-s}{s}}{1-s} = \frac{(\frac{1}{\sqrt{1+ (1+ \frac{1}{s})^2}})^2 \frac{1-s}{s}}{1-s} = \frac{1}{1+ (1+ \frac{1}{s})^2} \frac{1}{s} = \frac{s}{2s^2 + 2s + 1}\]

Nella pratica la reattanza induttiva ha un valore decisamente superiore alla resistenza serie, e il modulo della coppia minima (rimanendo comunque un po’ più alto) è circa pari al modulo della coppia massima.

Per esempio se \(X_{eq} = 10\).

\[C = \frac{s}{101s^2 + 2s + 1}\]

Un incontro scolastico con un consulente finanziario ha attirato la mia attenzione sul grafico candlestick, in particolare sull’uso ridondante dei colori. Questo grafico è molto utilizzato in finanza per mostrare l’andamento nel tempo del prezzo di un bene o di un titolo ed è chiamato così perché gli elementi che lo costituiscono sono assimilabili a delle candele.

I colori non aggiungono informazione, ma ribadiscono le variazioni positive (verdi) e negative (rosse) che sono, almeno in linea di principio, già abbastanza evidenti dal contesto.

Si consideri il seguente grafico non colorato.

E’ immediato colorarlo correttamente.

Credo che l’uso dei colori, seppur superfluo nella quasi totalità dei casi, faciliti la comprensione del grafico in alcuni frangenti.

Si consideri il seguente caso limite.

Non è proprio immediato capire quali variazioni siano positive e quali negative, anche se da una lettura attenta del grafico non ci possono essere dubbi.

Resistenza e rigidezza sono termini molto usati in campo elettrico e meccanico. Sebbene abbiano significati diversi nei due campi, uno si aspetterebbe almeno un’analogia. In realtà una resistenza elettrica si può mettere molto bene in analogia con una rigidezza meccanica, mentre una resistenza meccanica si può mettere molto bene in analogia con una rigidezza elettrica. Cosa!? Quale stranezza!

In campo elettrico la resistenza è la costante di proporzionalità tra la tensione e la corrente di un resistore, mentre la rigidezza elettrica è quel valore di tensione superato il quale questa proporzionalità si perde e la tensione ai capi della resistenza cade a picco.

In campo meccanico la rigidezza è la costante di proporzionalità tra la forza e l’allungamento di una molla, mentre la resistenza meccanica è quel valore di forza superato il quale questa proporzionalità si perde, la molla si rompe e la forza cade a zero.

É evidente come i concetti di resistenza e rigidezza siano duali in meccanica ed elettrotecnica.

Qual’è la tensione di un fulmine? Non facile la risposta, soprattutto perché la domanda è mal posta. Ci si deve, invece, chiedere qual’è la tensione tra le nuvole e il terreno appena prima che insorga un fulmine?

Più in generale, la barriera più grossa nella risoluzione di un problema è la sua formulazione che dev’essere innanzitutto giusta nei termini.

Il fulmine si origina da una differenza di potenziale (tensione) tra nuvole e terreno.

Possiamo immaginare di trovarci di fronte ad una situazione in cui ci sono cariche positive nel terreno e cariche negative nelle nuvole. Rimane da capire perché si viene a creare questa separazione di carica (fare la propria ricerca…). Si può immaginare, quindi, che si formi un grande condensatore piano che si carica fino a quando il campo elettrico diventa così alto che il materiale dielettrico, l’aria umida, perde le sue proprietà isolanti e si perfora diventando un ottimo conduttore: ecco la scarica!

La rigidità dielettrica dell’aria secca è pari a \(f=3 \mathrm{\frac{MV}{m}}\).

Nell’istante del fulmine la rigidità dielettrica dell’aria viene superata, quindi per valutare l’ordine di grandezza della tensione tra nuvole e terreno è sufficiente capire quanto vale la distanza tra nuvole e terreno.

Ci sono nuvole a diverse altezze, ma è esperienza abbastanza comune attraversare le nuvole durante un viaggio in aereo. Gli aerei di linea viaggiano ad una una quota di circa \(h = 10000 \mathrm{m}\). In realtà si attraversano nuvole anche poco dopo il decollo. Assumere un’altezza di \(h = 1000\mathrm{m}\) è più ragionevole.

\[ V = f \cdot h = 3 \mathrm{\frac{MV}{m}} \cdot 1000\mathrm{m} = 3 \mathrm{GV}\]

Il valore così ottenuto può considerarsi indicativo di quale sia la tensione di un fulmine ed un utile esercizio di pensiero. Da una rapida ricerca sembra comunque una sovrastima, anche abbastanza grossolana. Credo in ragione della rigidità dielettrica dell’aria umida, significativamente inferiore alla rigidità dielettrica dell’aria umida.

Nel mondo la costruzione degli ascensori è nelle mani di poche grosse multinazionali. Le più note sono:

• KONE
• Schindler
• ThyssenKrupp
• Otis

In Europa gli ascensori sono regolamentati dalla serie di norme EN 81. Testi da conoscere per chi si occupa di ascensori.

Un ascensore a fune, che è la tipologia più comune di ascensore, può essere schematizzato come segue.

Per chi si è appassionato potrebbe essere interessante visitare la nuova passerella ferroviaria di Fossano in Borgo San Bernardo, dove sono stati installati due ascensori Kone da 900kg (\(12 \mathrm{persone} \cdot 75\mathrm{kg}\)). Il vano ascensore è parzialmente vetrato, quindi è possibile apprezzare i meccanismi e la struttura interna.